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　　德布羅意使得愛因斯坦在實(shí)物和光對(duì)稱性方面所做的開創(chuàng)性工作圓滿無缺。光的波動(dòng)性和實(shí)物的粒子性都得到成功的演示。直到1923年，經(jīng)過對(duì)愛因斯坦光量子學(xué)說激烈的爭(zhēng)論，終于對(duì)光引入了粒子性。德布羅意的假設(shè)預(yù)言了物質(zhì)本身的波動(dòng)性以及粒子和波在物質(zhì)和輻射現(xiàn)象方面最終的互換性。

　　為了使粒子物理和波動(dòng)物理結(jié)合起來，德布羅意統(tǒng)一了皮爾·費(fèi)馬和皮爾·莫培督顯然互相抵觸的原理。按前者的觀點(diǎn)，光線在兩點(diǎn)間取時(shí)間最短的途徑傳播；按后者觀點(diǎn)，在同樣兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的粒子，取“作用量”。即距離和動(dòng)量乘積最小的途徑行進(jìn)。“當(dāng)根據(jù)似乎完全不同的觀點(diǎn)建立起來的兩種理論都能完美地解釋同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，”他說，“人們不禁要問，兩種觀點(diǎn)的對(duì)立是否是真的，是否不是由我們?cè)诰C合方面努力不足引起的?！?/P>

　　德布羅意把費(fèi)馬原理應(yīng)用于相波，把莫培督原理應(yīng)用于對(duì)應(yīng)的粒子?！皯?yīng)用于相波的費(fèi)馬原理與應(yīng)用于粒子的莫培督原理是一致的，”他下結(jié)論道；意思是粒子的軌跡與由相波畫出的光線是一致的。假如作用元p·ds積分的變化為零，則粒子總計(jì)作用量為最??；同樣，當(dāng)時(shí)間元dt積分的變化等于零，相波傳播所用時(shí)間最短。若作用元和時(shí)間元成比例的話，兩者軌跡就一致，要注意的是，作用量的單位是能量乘時(shí)間的單位，德布羅意就把量子能量hν當(dāng)作位于一邊的p·ds和另一邊的dt（相波傳播經(jīng)過與粒子相同距離所用的時(shí)間）之間的比例常數(shù)：

　　須作如下考慮：因?yàn)閔很小，所以只有原子粒子才有不可忽略的波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)。但是像電子這樣線度的粒子，波動(dòng)性很顯著了。

　　德布羅意假設(shè)的相波在圍繞玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的電子前列傳播，決定了粒子的位移；在適當(dāng)條件下，相波重疊使粒子軌道形成干涉和散射圖樣。德布羅意在1923年預(yù)言：“一束電子通過足夠小的孔徑將呈現(xiàn)散射效應(yīng)，”然而他沒有能夠說服他哥哥實(shí)驗(yàn)室中任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)師進(jìn)行必要的試驗(yàn)。

　　同時(shí)期，愛因斯坦在他自己的出版物中開始提及德布羅意物質(zhì)波假設(shè)。在1925年晚些時(shí)候的一系列論文中，薛定諤在德布羅意所做工作的基礎(chǔ)上建立了一套完整的量子相互作用數(shù)學(xué)理論，一個(gè)嚴(yán)密的知識(shí)體系，其中說到每個(gè)有關(guān)原子系統(tǒng)都由一個(gè)波函數(shù)定態(tài)。薛定諤把一個(gè)系統(tǒng)向另一個(gè)系統(tǒng)的遷移稱為波函數(shù)由初始振動(dòng)狀態(tài)向它的末振動(dòng)態(tài)過渡。維爾納·海森堡提出了等效的量子矩陣力學(xué)處理法以后，薛定諤波函數(shù)法引起矩陣力學(xué)純數(shù)學(xué)形式法的爭(zhēng)論和反駁。薛定諤找到了一種解釋法，雖然在物理學(xué)上難以描述，但是避免了表示電子態(tài)間躍遷時(shí)的不方便，其后薛定諤的理論基礎(chǔ)才得以穩(wěn)固。他寫信給德布羅意說，“以一種波動(dòng)的處理方法”新的波動(dòng)力學(xué)代替了嚴(yán)格的“幾何虛構(gòu)——也可以說是以一種物理方法處理?！?/P>

　　薛定諤在德布羅意啟發(fā)下再次作出數(shù)學(xué)上陳述后不久。發(fā)現(xiàn)了電子散射的實(shí)驗(yàn)根據(jù)。事實(shí)上這種證據(jù)最終能夠解釋德布羅意物質(zhì)波假設(shè)，當(dāng)然它在假設(shè)作出以前就客觀存在著。由C·戴維遜、L·革末在美國(guó)和G·湯姆遜在英國(guó)所做的著名實(shí)驗(yàn)在1927年確證了電子散射現(xiàn)象。在他們之前曾經(jīng)有人以很精確的結(jié)果做過類似實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果在后來只能用德布羅意假設(shè)才能被理解。